CyberGi

Uma coisa interessante que fiquei sabendo foi sobre a arte de tocar sinos, que envolve um pouco de matemática. Vi um artigo muito legal na +plus magazine, que vale a pena ser lido (e o site como um todo também, um dos melhores sobre matemática). Putz, interessante isso, existem até associações de tocadores de sino!

Pelo que entendi do artigo, cada sino é responsável por uma nota em um certo instante do tempo. Para simplificar as coisas… suponha que temos 4 sinos. E uma permutação… ah, o que vem a ser isso? Resumidamente, uma permutação é: de quantas maneiras possíveis posso colocar em ordem um certo número x de objetos? Cada maneira possível de ordenar os x é uma permutação. Qualquer coisa, dê um pulo no verbete da Wikipedia =)

Continuando… uma permutação entre os sinos pode ser feita (change), ou seja: 1234 significa que toca-se o sino 1 primeiro, depois o sino 2, o sino 3 e finalmente o sino 4. Do artigo, existe o termo ring the changes, que é basicamente tocar as permutações (que são os changes), obedecendo a três regras:
- A sequência começa e termina com a permutação 1234.
- Exceto pela permutação 1234, não se pode repetir permutações nessa sequência.
- De uma mudança para outra (de uma permutação para outra), o sino pode mover por, no máximo, uma posição, em sua ordem de toque.
Uma sequência assim seria válida: 1234 – 2143 – 1243 – 1234. No artigo tem uma imagem com uma sequência maior ainda, que reproduzo aqui:

Sequência de changes com 4 sinos

Fonte da imagem: +plus

Tocar um sino leva mais ou menos dois segundos, o tempo aproximado de um sino grande para completar um círculo de 300 graus (quase um círculo completo).

Sino tocando

Fonte: Washington Ringing Society

E os experientes, se quiserem tocar por longos períodos, podem tocar até 5 mil permutações! Uau! Isso resulta em horas de sinos tocando… Os caras não usam nada para se lembrarem das sequências, nem aqueles papéis com notas e um tocador não pode ser substituído por outro enquanto há a sessão de puxar as cordas do sino. Melhor ainda, deve conseguir recitar sem erros a sequência de várias centenas de combinações possíveis com o conjunto de sinos!

Um dos objetivos a ser alcançado é atingir o maior número possível de permutações sem infringir a terceira regra. Isso é conhecido como extent, no linguajar dos bellringers. A cada número de sinos, cada extent tem um nome (que são, digamos, inusitados), como Plain Bob Minimus (4 sinos), Plain Bob Doubles (5 sinos), Plain Bob Minor (6 sinos) e por aí vai com a mesma estrutura do Plain Bob Minimus. Há outros tipos de sequências com nomes mais inusitados ainda como Reverse Canterbury Pleasure Place Doubles, Grandsire Triples, e Cambridge Surprise Major…

Se você tem um conjunto de 4 sinos, pode fazer uma sequência máxima de 24 permutações (ou changes in extent). Que leva mais ou menos 48 segundos para ser tocada. Quando maior o número de changes na sequência, maior o tempo necessário. Parece que com 8 sinos, tem 40320 permutações a tocar e leva 22 horas e 24 minutos para ser tocada! Essa foi a maior sequência feita e apenas uma vez  em Loughborough Bell Foundry em 1963 (com um tempo de quase 18 horas). Já com 9 sinos a coisa não se torna lá muito viável humanamente, a sequência teria 362880 permutações e levaria 8 dias e 10 horas!

Lá no artigo tem muitas outras coisas interessantes, como vídeos do pessoal em ação com som e tudo – não consegui linkar os vídeos, então vão ter que visitar o artigo mesmo para visualizar e ouvir. Há ainda sobre  o papel das permutações na matemática – como teoria dos grupos, por causa da simetria das permutações – e outra maneira matemática de explorar as sequências de permutações dos sinos que é na teoria dos grafos. Os vértices dos grafos seriam as permutações e as arestas a sequência permitida entre uma permutação e outra (obedecendo à terceira regra, de mudar apenas uma posição).

Daí você se pergunta. Porque diabos tem toda essas regras? Porque que não usam simplesmente tons para tocar? O problema é que sinos são meio grandes e levam um tempinho para o som “se completar”. Se você tocar rápido demais, os sons começam a se “sobrepor” e não sai daí uma coisa harmoniosa. Por isso que os tocadores de sinos botaram algumas regras para ter um toque perfeito dos sinos da igreja.

Tentei dar uma pesquisada para ver se tem no Brasil alguma associação ou igrejas que têm grupos assim, mas não consegui achar nada a respeito. Se alguém souber de algo a respeito, diz aí!

Enfim, para concluir, isso só prova que a matemática está em tudo, até nos lugares mais inusitados!

Veja mais:
Verbete na Wikipedia sobre Change Ringing – tem mais links no final.
Artigo do +plus Ringing the Changes.
The Central Council of Church bell ringers.
Site do Washington Ring Society com algumas animações.

Dando continuidade a um costume meu iniciado ano passado, aí vai minha lista de leituras de 2009. Como boa doida que sou, resolvi tentar a meta de ler 100 livros, no mínimo. Sendo que entra aí também HQs (digo, só aquelas encardenadas em volumes grandes, não as revistas mensais de algumas séries, como “The Walking Dead” que costumo acompanhar). Não estão inclusas na lista as releituras (foram uns 4 livros só).

Uns breves comentários antes de ir à lista propriamente dita. Vale a pena dar uma olhada na lista de livros lidos pelo Lúcio e na lista do Fábio. Sem contar os posts da Ana Cristina sobre os lançamentos brasileiros de 2009 e a retrospectiva crítica sobre romances (parece que vem mais coisas, então acompanhe o blog dela se puder).

Talvez a lista seja modificada até o dia 31, com um ou dois livros a mais. E pro ano que vem, não estabelecerei metas, só anotar os livros lidos e continuar com minha carreira de resenhadora amadora de livros. Bom, aí vai a lista então! E alguns com links para resenhas ou posts inspirados pelo livro, tanto nesse blog como no meu antigo.

Acabei de ler esses dias um livro muito bacana, o “Uma senhora toma chá… – como a estatística revolucionou a ciência no século XX”, de David Salsburg.

O autor consegue a proeza de traçar um panorama da história da estatística até o final do século XX de maneira bem agradável, com exemplos de aplicações até os dias atuais, além de falar de alguns cientistas, alguns humildes e outros com ego grande, tramas com estatísticos trabalhando com a cervejaria Guiness e outras sobre preconceitos sexuais com as mulheres na estatística. É bom tanto para os iniciados na área como para os não-iniciados, que nem precisam ter profundo background matemático.

Tem várias personalidades, como R. A. Fisher (estranhamente, confundo-o com Bob Fisher de vez em quando…) e A. N. Kolmogorov (um de meus matemáticos prediletos, merecidamente um Mozart da matemática). Mas o que achei legal mesmo é o destaque que o autor deu às mulheres na história da estatística. Eu não sabia que a enfermeira Florence Nightingale era uma boa estatística! Melhor ainda, ela inspirou um casal amigo dela a dar o nome Florence Nightingale David à filha do casal. Pois é, existem duas Florences Nightingales! F.N. David trabalhou por uns tempos com o eminente estatístico Karl Pearson, que também está no livro. Na real, o nome original do cara era Carl, mas mudou-o para Karl, em homenagem a Karl Marx. O_o

A guria também escreveu um livro interessante sobre probabilidade, o “Games, Gods and Gambling”, um misto de autobiografia com história. Vou dar uma olhada nesse livro também

Outra coisa interessante que aprendi do livro é a chamada “lei da misonomia de Stigler” ou “lei da eponimia de Stigler”. O que diabos significa? O enunciado da lei seria:

Nenhuma coisa na ciência leva o nome da pessoa que a descobriu.

Eu não diria que TUDO na ciência e em matemática segue essa lei, mas realmente há exemplos abundantes. Para começar, com a própria lei:

• Lei de Stigler: Stephen Stigler diz que a lei foi enunciada pelo sociólogo Robert K. Merton.
• Distribuição gaussiana (normal): Dizem que foi Gauss que descobriu isso. Mas foi Abraham de Moivre quem escreveu primeiro a fórmula. Há alguns comentários na literatura de que Daniel Bernoulli tenha a escrito, mas não é unanimidade.
• Distribuição de Poisson: Poisson escreveu sobre essa distribuição, mas novamente, a distribuição foi descrita anteriormente por um dos Bernoulli.
• Mal de Alzhemier: É verdade que foi descrita por Alois Alzhemier, mas outros já faziam descrições dessa doença.
• Algarismos arábicos: Deviam ser chamados de algarismos indianos ou hindu, afinal, foram inventados na Índia! Vez ou outra, os chamam de indo-arábicos…

E há vários outros exemplos…

Não é simplesmente mais um livro sobre a história da estatística. Diria até que foi o melhor que li até agora. Tem outro que fiz breves comentários, o “Enigmas of Chance” de Mark Kac, mas o “Uma senhora toma chá…” ganha de longe! Recomendadíssimo!

É verdade que nem todos seguem o calendário cristão e não costumam comemorar as datas de Natal e de passagem do ano. Mas deixo para os leitores meus agradecimentos por acompanharem o blog e minha rotina em C++ de votos (desconsiderem possíveis erros de compilação):

// autor do código-fonte: Giovanni, uma IA dos tempos de graduação

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <sstream>
using namespace std;

#include <Wishes.h>
extern vector<Wish> wishes; // daí define onde você quiser

void printUsage();

int main(int argc, char * argv[]){

void printUsage(){

string usage = "Modo de uso de XmasWisher Pro:\n";
usage += "xmaswisher intensidade\n";
cout << usage;

}


Ano acabando… e a vontade de deixar as postagens para o ano que vem aumenta. Mas não deixarei assim, espero. Nesse post, só gostaria de deixar uns comentários breves sobre um vídeo muito bacana sobre o Universo feito pelo American Museum of Natural History. Você pode ver o vídeo no post O Universo Conhecido.

Acabei de ver no blog Bad Astronomy que é possível baixar um atlas aqui, onde podemos criar um tour personalizado pelo Universo! =D Bem ao estilo de Celestia, mesmo.

A divisão de astrofísica do AMNH também mantém um blog, que vale uma boa olhada. Ainda tem os bastidores da produção e o blog de um dos curadores da seção de astrofísica.

Dêem uma boa olhada nos links e enjoy!

Fontes:

Create your own tour of the Universe
O Universo Conhecido