CyberGi

Uma das atividades que um pós-graduando deve fazer é assistir aos exames de qualificação de mestrado/doutorado, além de assistir às defesas propriamente ditas, é claro. Hoje presenciei mais um exame de qualificação e os comentários da bancada me fizeram refletir um pouco sobre um dos erros mais comuns na conversação humana e na hora de redigir teses e artigos. O erro frequente ao qual me refiro é o vício que as pessoas têm para serem vagas quando usam certas expressões e não as definem.

Explicando melhor: na própria qualificação, a bancada disse que usar o termo “uma quantidade boa de ferramentas” é muito vago. Certamente que é, afinal, “boa” não é uma quantidade que pode ser facilmente entendida em um número. Só se a pessoa tivesse definido no contexto da dissertação o que significa “boa…

Extrapolando, isso é muito frequente nas conversações humanas. Quantos mal-entendidos poderiam ser evitados se as pessoas fossem mais específicas e soubessem usar direito os termos? Quando alguém me diz: “daqui a pouco”, meu reflexo é perguntar: “daqui a aproximadamente quantos minutos?”. Tem gente que me olha esquisito, mas poxa, pode significar que seja daqui a 5 minutos, daqui a meia hora ou daqui a horas! O_o

Esse é apenas um dos inúmeros exemplos de vícios que as pessoas têm… e eu tento atiçá-las para serem mais específicas e claras no que querem dizer.
Então, tente aplicar isso no dia-a-dia e na pós (ou em qualquer outra coisa que exija que você escreva algo) que, pode crer, as coisas e as conversas ficam muito mais fáceis de serem entendidas. Afinal, eu também tento ser específica no que quero dizer

Não sei se muitos de vocês sabem, mas por muito tempo, a base da computação era madeira, bronze, metal e latão. Peraí, como assim? Ábacos te dizem alguma coisa? =D

Antes de 1700 já tinham algumas calculadoras rudimentares feitas, à base de engrenagens metálicas. E o computador mais antigo já feito é o mecanismo de Antikythera, um impressionante mecanismo capaz de prever eclipses e órbitas planetárias, entre outras coisas.

E o que esses objetos e, digamos, as engrenagens vitorianas (tanto as reais como as das histórias ficcionais) têm em comum? As engrenagens… Você já parou para pensar em como os engenheiros calculavam os números de dentes necessários em cada roda para o melhor desempenho do sistema como um todo? Ou para que um dado mecanismo tenha a velocidade desejada?

É aí que entra a teoria dos números

Existe um tipo de árvore binária com propriedades interessantes chamada de Stern-Brocot, sugerida por Moritz Abraham Stern, primeiro aluno de doutorado de Gauss e que o sucedeu no cargo de professor de matemática em Göttingen.  As folhas e as arestas dessa árvore são números racionais, razões de inteiros como 4/6 ou 8/11. Ela se constrói assim: sejam quaisquer dois números racionais, a/b e c/d, e entre eles, temos o que chamamos de “mediante” (mediant em inglês), que é composto por (a+b)/(c+d). Começando com esses três números, obtemos novamente outra mediante entre o primeiro e o segundo número e entre o segundo e o terceiro número. E assim segue.

Na figura abaixo temos um exemplo:

A figura nos mostra a árvore canônica, que começa com 0/1 e 1/0 (er, ignore a divisão por zero). Aí temos 1/1 (no topo) e o nível seguinte tem (0+1)/(1+1) = 1/2 e (1+1)/(1+0) = 2/1 e assim segue.

O negócio interessante é que todo número racional aparece na árvore, mas nenhum número se repete. Ainda tem outras propriedades, mas não me estenderei aqui (recomendo ver o primeiro link no final do post). Já já voltaremos a essa árvore.

Em uma roda, a haste pode girar uma volta por um minuto ou por uma hora (ou pelo tempo que quiser). Então, como especificar o tempo que a haste de uma roda deve girar? A primeira lei dos construtores de rodas é que a velocidade de uma roda é inversamente proporcional ao número dos seus dentes (ranhuras). Para isso se usam várias rodas auxiliares, como veremos nas imagens abaixo:

Na imagem acima, a roda verde, com 20 dentes, “gerencia” a maior, com 60 dentes (no jargão da arte de fazer relógios, a roda pequena é chamada de pinion enquanto que a maior é uma roda). Enquanto a verde avança em um dente, assim o faz também a roxa. Uma revolução da verde ocasionará em 20/60 ou 1/3 da revolução da roda roxa. Então podemos dizer que a velocidade angular da roda roxa é 1/3 da verde.

Ampliando o esquema para 2 rodas grandes A e B (com seus respectivos pinions, a e b), a razão será de a/A x b/B e aí você poderá escolher os melhores valores de a, b, A e B que produzam um determinado número (que seria a velocidade desejada de uma revolução). Como exemplo, rodas com 6/200 e 5/216 produziriam 30/43200, que é igualzinho a 1/1440 (que seria uma rotação por dia).

O problema é: como achar esses números? Usando fatoração! Se quisermos apenas números inteiros nas razões, a fatoração resolve o problema. Mas o que fazer caso a razão de duas velocidades seja um número fracionário ou algo como o pi? A fatoração falha nesse caso e vai contra a tal lei que estabelece que o número de dentes deve ser um inteiro.

Achille Brocot, um eminente relojoeiro francês, sugeriu um algoritmo para isso. Vamos supor que temos uma roda menor que faz 1 revolução em 23 minutos e outra roda maior, que faz uma revolução em 3h e 11 minutos (191 minutos). Tanto 23 como 191 são números primos e a razão entre eles não dará um número racional.

Pode-se verificar que 191/23 está entre 8 e 9 (8,304…), então a razão deve ficar entre 8 para 1 e 9 para 1. Em um papel, na primeira linha anota-se:

8

1

-7

Os 2 primeiros números representam a razão 8 para 1 e o terceiro representa o erro associado, 8/1 * 23/23 = 184/23, e 191-184 = –7, o que significa que a roda maior (a de 191 min) terminará sua rotação 7 minutos antes. Na última linha da folha de papel escreve-se:

8

1

-7

…

9

1

+16

com o mesmo princípio da linha anterior. Aí começa a parte iterativa do algoritmo, adiciona-se as 2 linhas (a primeira e a final) e põe no meio (que é a mediante).

8

1

-7

…

17

2

+9

…

9

1

+16

Escolhe-se somar essa linha do meio com a de cima ou com a de baixo. Geralmente, é com a de cima, então temos:

8	1	-7
25	3	+2
17	2	+9

…

9

1

+16

E assim se segue iterativamente até chegar na tabela final:

8	1	-7
33	4	-5
58	7	-3
83	10	-1
191	23	0
108	13	+1
25	3	+2
17	2	+9
9	1	+16

Aí dá para se notar que a melhor aproximação para 191/23 é a razão 83/10 (um minuto adiantado) e 108/13 (um minuto atrasado).

Para diminuir mais ainda o erro, recorre-se a mais rodas dentadas. O algoritmo se aplica perfeitamente a mais rodas. Enquanto Stern viu o lado puramente matemático da coisa, Brocot usou a árvore para ajudar a calcular a melhor razão entre rodas, uma aplicação bem prática. Fascinante ver uma estrutura tanto do ponto de vista da matemática pura e da engenharia!

Depois que li sobre isso, passei a ver com outros olhos as engrenagens… E quem sabe alguém se anima de escrever uma história steampunk com esses elementos matemáticos?

Para saber mais:

Trees, Teeth, and Time: The mathematics of clock making – by David Austin
Stern-Brocot tree – Wikipedia
On the teeth of wheels – by Brian Hayes (no qual foi baseado o post)

Ciborgues também têm seus momentos de debugging. O blog ficou às moscas, mas é por um bom motivo, um instrumento astronômico prestes a ser finalizado e pretendo falar mais dele futuramente =D

Teve uma época que eu não me achava capaz para amizades. Mas depois aprendi que a tal arte da amizade não é tão complicada, só precisando ter em mente que o primeiro passo é ser seu próprio melhor amigo, antes de tudo.

Ralei muito e cometi muitos erros estúpidos com algumas ótimas pessoas, mas mais cedo ou mais tarde acaba aprendendo a lição (com algumas perdas no caminho). Se bem que lá no fundo, vez ou outra aparece, lurking in the darkness (a língua portuguesa que me perdoe, mas o inglês nos fornece algumas belas frases), o arrependimento e a esperança irracional de existir viagem no tempo para voltar atrás, porque se me perguntassem agora se eu faria novamente tudo igual, eu responderia: não, não faria nada igual =) Se bem que aí não dá para saber se ia aprender mesmo a lição.

Pensei em tudo isso, motivada por uma bela reflexão da Camila Fernandes, onde reproduzo alguns trechos abaixo:

“…

Tudo isso já estava aqui quando nasci e permanecerá quando eu me for,
Inalterado pela minha passagem,
Indiferente à minha alegria, à minha dor.
Há um mundo inteiro lá fora esperando ser desvendado
Enquanto eu examino meu microuniverso particular,
Onde os problemas parecem imensos e os limites, instransponíveis.
…

Para o mundo, meus problemas diários importam menos que a poeira no vento.
O cisco que arde em meus olhos não faz com que ele pare de girar.
A primavera virá ainda que eu insista no inverno.
O mundo é alheio a mim.
Eu não preciso ser alheia a ele.
A escolha é minha.
…

Abra os olhos,
Há tanto a se ver,
Tantas coisas maiores que eu e você.
Talvez você não possa mudar o mundo.
Mas ele certamente pode transformar você.
…
E nós somos vento:
Nossa natureza é flanar.”

Aí vi que tamos de passagem e o presente está aí para ser aproveitado, então, como diria o Johnnie Walker, keep walking and be your own best friend! Pronto, debug finalizado e alguns códigos mentais passados a limpo

Fonte: HiRISE

Marte é um belo e misterioso planeta que nos fascina desde a Antiguidade… Para provar esse ponto, só olhando a quantidade de missões enviadas ao planeta vermelho e ao fato de que Marte é fotografado pela melhor câmera digital do Sistema Solar

Terminei há um tempo de ler a fantástica trilogia sobre Marte, do Kim Stanley Robinson, que é composta dos seguintes livros: Red Mars, Green Mars e Blue Mars. Infelizmente sem tradução para português e como o Fábio Fernandes disse, como as editoras brasileiras demoram muito (ou nunca) para traduzir várias obras importantes (não apenas de ficção científica, como de outros gêneros), teremos que ler no original para nos mantermos em dia

Na minha opinião, acho que foi a trama mais hard sci-fi que já vi sobre terraformação marciana. A saga começa com Red Mars, em 2026, com o envio dos primeiros 100 colonizadores para o planeta e uma breve descrição da sociedade naquele momento, que diga-se de passagem, é um futuro bem plausível, dominado pelas corporações e alianças com governos. Afinal, quantas decisões governamentais mundiais hoje em dia são influenciadas por causa de corporações? E o primeiro volume termina em 2062, com uma revolução, para se tornar independente da Terra.

Green Mars se passa depois da revolução (que fracassou) e mostra tanto Marte e Terra em situações difíceis e a luta entre vários grupos com pontos de vista diferentes sobre a modificação de Marte.

E a trilogia se encerra com Blue Mars que mostra a consolidação de Marte, já bastante alterado pela terraformação, como um planeta com seu próprio governo e sua sociedade. O último volume foi o mais fraco dos três, o autor ainda deu uma enrolada desnecessária em algumas partes e não curti muito o final, parece que perdeu um pouco de fôlego. Mas isso não tira o mérito da trilogia, certamente vale a leitura!

O impressionante nessa trilogia é que Marte não é um mero coadjuvante, é um personagem em seu próprio direito, o que só torna as coisas bem interessantes. E nas descrições de deslocamentos pela superfície marciana, o autor não economiza nas palavras para contar como foi o trajeto, rodeado de majestosas paisagens, sem contar as dificuldades. E há mapas nos três livros, para se situar.

Eu situaria essa trilogia como um dos must read de obras de ficção científica. Apesar de ser bem hard sci-fi, não significa necessariamente que o autor usou corretamente argumentos científicos, algumas coisas da terraformação descritas nos livros forçaram muito a barra, mas afinal, é ficção científica e não afeta muito a suspensão de realidade, pelo menos. E agradeço ao Ivo, que gentilmente me emprestou essas obras

Finalizando, sugiro, para imersão de realidade marciana, navegar no Google Mars e no site da HiRISE.

Hoje é o dia de Ada Lovelace! Não, não, ela não nasceu nessa data, é um dia dedicado para blogar e/ou twittar a respeito das contribuições das mulheres na ciência, o que acho uma iniciativa bem válida. Afinal, você sabe se houve alguma mulher que ganhou a medalha Fields? E sabia que Ada Lovelace foi a primeira programadora? Ela fez o primeiro programa que poderia funcionar na máquina analítica de Babbage. De fato, a matriarca da programação (by Romeu).

Bem que queria fazer um post caprichado a respeito (falta de tempo…), então me concentrarei em passar uns links que achei bem interessantes e uns comentários rápidos. Para começar, veja essa fantástica apresentação a respeito de Ada Lovelace (em inglês). Vale muitíssimo a pena ver! =D

É coisa recente as mulheres começarem a serem reconhecidas na área de computação… Conhecem o prêmio Turing? É uma espécie de Nobel da computação, para premiar as contribuições nessa área, afinal, um bom trabalho deve ser reconhecido, não? Desde 1966 não tinha premiado nenhuma mulher… até 2006! Quem ganhou nessa época foi Frances E. Allen, por suas contribuições à área de otimização de compiladores e de processamento paralelo. E em 2009, outra mulher ganhou o prêmio, Barbara Liskov, por contribuir para os fundamentos de design de sistemas e de linguagens de programação. Espero que no futuro possamos ver mais trabalhos importantes e marcantes feitos pelas mulheres. Para ver a lista de todos os ganhadores do Turing award, veja o verbete da Wikipedia.

Outra dica é esse wiki de mulheres notáveis. Vale a visita!

Descobriram se houve alguma ganhadora da Medalha Fields? Não? Pois é… porque nenhuma ganhou até agora! Apesar de termos tido várias matemáticas notáveis (desde a Antiguidade, como Hipátia até o século 20, como Emmy Noether), ainda estamos esperando uma para o século 21 que ganhe o devido reconhecimento.

Para finalizar, o Brasil não faz feio, temos várias cientistas de peso por aqui, certamente! Espero que possamos aumentar a galeria de cientistas notáveis!

Happy Ada Lovelace Day!